如果您的棕色手机壳变黑了，可以尝试以下几种方法来清洗：

使用温和的清洁剂和软布

将手机壳放入温水中，加入适量的中性洗涤剂，用手或者软毛刷轻轻刷洗。避免使用含有酸性或碱性物质的洗涤剂，以免损坏手机壳表面的保护层。

使用专门的手机壳清洁剂

市面上有很多专门的手机壳清洁剂，可以去电子产品店或网上购买。这些清洁剂通常含有特殊的溶剂和清洁剂，能够有效去除油脂和污垢。

使用酒精擦拭

将手机壳放入适量的酒精中浸泡一段时间，然后用干净的布或纸巾轻轻擦拭。酒精具有良好的杀菌作用，并且不会对手机壳表面造成伤害。

使用牙膏和软布

在手机壳上挤上一些牙膏，用擦镜布或软布反复擦拭，最后用清水冲洗干净。牙膏具有清洁和增白的效果，能够去除手机壳表面的污渍和黑色素。

使用橡皮擦

橡皮擦可以去除一些顽固的污渍，特别是对于硅胶材质的手机壳，橡皮擦是一个简单有效的清洁工具。

使用风油精

对于胶水之类的粘性较强的污渍，可以利用棉签蘸取少许的风油精，均匀地涂抹在污渍上，再用小牙刷进行清洗。

避免阳光直射

在清洗完手机壳之后，不要将其直接暴晒在阳光下，以免引起塑料老化和变色等问题。建议放在通风干燥处晾干。

定期清洗

为了避免手机壳变黑，建议定期清洗手机壳，特别是在饮食、运动或户外活动后，应及时清洗以防止油脂和污垢的积累。

根据您的手机壳材质（如硅胶或其他材质），您可以选择适合的方法进行清洗。如果以上方法均无效，建议将手机壳送至专业维修店进行清洗。