新手机屏幕摔了之后的赔偿方式主要取决于手机损坏的原因以及是否存在相关保险。以下是具体的赔偿建议：

他人故意或重大过失

如果手机是因为他人故意或重大过失而被摔坏，你可以要求对方承担赔偿责任。赔偿金额通常为手机的实际价值，包括购买价格和使用年限等因素影响的折旧价值。

正常使用过程中意外损坏

如果是在正常使用过程中意外损坏，如不慎掉落等情况，一般需自行承担维修费用或更换手机的成本。

手机保险

如果手机购买了相关保险，可以按照保险条款进行理赔。

保修期内

若手机还在保修期内，可以联系手机厂商或售后服务中心，看是否可以享受免费维修服务。

过保后

如果手机已经过了保修期，维修费用可能会较高。此时可以考虑将手机出售给二手手机市场，以减少损失。同时，也可以通过保险等方式来获得一定的赔偿，但这需要事先购买相关的保险产品。

协商赔偿

在协商赔偿事宜时，应尽量保留相关证据，如手机损坏的现场照片、购买凭证等，以便更好地维护自身权益。

第三方评估

如果双方对赔偿金额存在争议，可以请第三方评估。

法律途径

如果协商无果，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决。

综上所述，新手机屏幕摔了之后的赔偿方式主要取决于损坏原因和相关保险情况。建议先与对方协商赔偿事宜，并保留好相关证据。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。