五年级数学《打电话》教学设计6（方案）
教学目标
1、了解相声艺术形式和语言特色。
2、体会故事中的人说话落色的特点，明白简洁、明快地说话的重要性。
3、了解相声是以说、学、逗、唱为特点的一种活动形式。
教学重点与难点
- 通过讨论小组设计的打电话方案，发现规律并运用规律解决实际问题。
- 探讨最优方案时发现的指数增长规律。
教学准备
- 多媒体课件（包括一个关于“电话”、一段相声视频或故事片段）
- 学生每人准备磁扣、信封、卡片若干张。
- 绘画工具（如纸笔或简单的绘图软件）。
教学过程
一、设置谜题，激发兴趣
- 谜语引入：
- 出示谜语：
一天，一个人叫王强，他每天都在听别人说笑话。有一天，有个朋友问他：“你平时最喜欢听什么笑话？”
王强回答：“我最喜欢听最快牙刷。” -
引入主题：电话和信息传递。
-
引导思考：
- 师：电话能很快传递信息，每个人都能知道哪些人。这是否也有规律呢？
二、小组讨论，探索最优方案
- 活动安排
- 小组成员分组（3-4人），每组设计一个打电话通知的方法，并记录每次通知的分钟和通知人数的变化情况。
-
每个成员在分享时提出疑问或建议，老师记录并适当引导。
-
小组汇报
- 小组1：方案A：分组通知（3人一组）。
- 时间：1分钟，通知到3人；2分钟，通知到7人；3分钟，通知到15人。
- 规律：每分钟新增通知人数为前一分钟人数的两倍减一（即2^n-1）。
- 小组2：方案B：分组转告（4人一组）。
- 时间：1分钟，通知到4人；2分钟，通知到7人；3分钟，通知到15人。
- 规律：每分钟新增通知人数为前一分钟人数的两倍减一（即2^n-1），但组员不闲着，所以时间较短。
三、发现规律，探究指数增长
- 活动安排
-
教师引导学生观察表二中的数据变化，并提出问题：
a. 每分钟新增通知人数是如何计算的？
b. 为什么第二分钟只有4人新接到电话呢？ -
小组合作，填写表格
-
组织学生在磁扣上用“1”、“ 3”等标识，记录时间、通知人数和新增人数。
-
讨论规律
- a. 时间与新增通知人数之间的关系：每分钟新增的人数为前一分钟的两倍减一（2^n-1）。
- b. 总通知人数呈现指数增长的趋势，但组员在每个分钟内都未闲着。
四、优化方案
- 活动安排
- 师：根据上面的规律，设计一个最短的时间通知所有人的方案（60人以上）。
-
预设方案：
- 组员人数分别为3、4、5，组数为尽可能少。
-
小组讨论
- 同学们可能会有不同的方案，如：
a. 打术法（仅两人对讲）；
b. 分组转告的效率更高。
五、应用规律，解决问题
- 活动安排
- 出示练习题：
① 如果有60人需要通知，最少需要几分钟？
② 已经有24人已经知道电话信息，至少还需要多久才能通知剩下的36人？
六、总结反思
- 活动回顾：
-
教师引导学生回顾小组设计的方案，并思考最优方案是如何利用指数增长规律优化的。
-
课后反思：
- 学生可以从这个活动中理解到信息传递的重要性，以及在实际生活中的应用。
板书设计
| 时间（分钟） | 通知人数（含首数1） | 新增人数 | |-------------|---------------------|-----------| | 1 | 2 | 1 | | 2 | 3 | 2 | | 3 | 7 | 4 | | 4 | 15 | 8 |
规律分析：
每分钟新增人数为前一分钟的两倍减一（即2^n - 1）。总通知人数呈现指数增长的趋势。
通过这一教学设计，学生不仅能理解打电话的最优方案，还能体会指数增长规律在实际生活中的应用。
模拟课堂场景：打电话的人数增长规律
1. 情境创设
教师引言：
“同学们，今天我们要来玩一个非常有趣的游戏——打电话吧！你们知道吗？通知一位老师到校用时一分钟，而如果能更快呢？”（板书课题：打电话）
学生回答：
“对啊，如果我能把时间都缩短了，还能有这么多机会让老师去学校的话，太好了！”
【设计意图：通过简洁的设置激发学生的兴趣，引出本课主题。】
2. 探索方案
活动一：逐个打（文字表达）
教师带领学生逐一打电话，记录时间： 1. 第一分钟：通知自己。 2. 第二分钟：通知一位老师。 3. 第三分钟：通知两位老师。 4. ……
教师引导：
“如果用这样的方法打电话，最快多长时间就能通知到所有老师？”
（ pause ）
学生讨论：
“哦，这样下去的话，老师会因为太晚而被忽略吧。”
【设计意图：通过具体的情境对话，帮助学生理解“同时打”的必要性。】
3. 优化方案
教师提问：
“那如果我把这些步骤用符号或图示表示一下，会不会更清楚呢？”
（教师板书：第1分钟：1人；第2分钟：2人；…）
学生思考：
“哦，这样就可以看到每一分钟的人数都在增长，并且不是呈指数增长，而是以倍数的方式增加。”
教师引导：
“那如果我们继续用这样的方法下去，到第5分钟时会是几人？第6分钟呢？”
（教师列出前五分钟的记录表）
| 分钟 | 人数 | |------|------| | 1 | 1 | | 2 | 2 | | 3 | 4 | | 4 | 8 | | 5 | 16 |
教师引导：
“哦，这样看来每一分钟的人数都是前一分钟的两倍。这种增长方式是不是在说成倍增长呢？”
学生反思：
“哦，原来这样的增长方式叫做‘指数增长’啊。”
【设计意图：通过观察数据，帮助学生理解最优方案和成倍增长的特点。】
4. 应用规律
教师提问：
“如果按照这个最优的方案继续下去，到第10分钟时会通知多少人？”
（教师引导学生计算）
学生思考：
“哦，这样第n分钟的人数应该是2的(n-1)次方。”
教师引导：
“那到了第5分钟，就已经可以通知32个老师了！哇，太厉害了吧！”
【设计意图：通过实际问题的应用，帮助学生巩固所学知识。】
5. 总结与反思
教师提问：
“这节课我们学到了什么？有什么收获呢？”
（教师引导学生总结）
学生发言：
“哦，原来打电话还可以这样优化啊！只要做到‘同时打’，就能让老师及时到达学校。”
【设计意图：通过开放性的对话，鼓励学生分享自己的学习成果。】
6. 数学欣赏
教师播放课件：
1. 拉面的视频（拉面时间线）
2. 阿米巴原虫的分裂过程
3. 纸的折叠实验
教师引导：
“啊，你们知道吗？这些现象和打电话的人数增长有什么关系呀？”
（教师板书：指数爆炸）
学生思考：
“哦，原来这样！如果我能快速完成所有的任务，就能避免时间过长。”
【设计意图：通过有趣的视频引入数学模型，帮助学生理解指数爆炸的特点。】
7. 课堂总结
教师提问：
“今天我们学到了什么？老师想问几个问题，你们想知道吗？”
（教师引导）
教师回答：
“哦，1、打电话的人数增长可以用这样的规律来表示——指数爆炸。2、同时打和不空闲的重要性！”
学生思考：
“那如果我有更多时间或者更多的任务，还能用同样的方法进行优化吗？”
【设计意图：通过开放性的问题，引导学生思考未来的学习方向。】
通过这个模拟课堂场景，不仅帮助学生理解打电话的最佳方案，还让他们通过观察数据和图示的成倍增长，体会到指数爆炸带来的巨大优势。同时，教师通过引导性的提问和鼓励性的对话，激发了学生的创造力和深入思考，培养了他们的逻辑思维能力和数学建模能力。
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