当农民捡到手机时，应该遵循以下步骤来妥善处理：

保持冷静并检查手机状况

首先，保持冷静，不要急于关机或查看手机内容，先检查手机是否完好无损，如屏幕是否破裂、是否能正常开机等。

尝试寻找失主

如果手机能够正常使用，查看通讯录或通话记录，尝试联系失主。可以通过手机中的联系人或社交媒体平台发布失物信息来寻找失主。

联系当地失物招领处或派出所

将手机信息（包括品牌、型号、IMEI号等）和联系方式发布到当地的失物招领处或社区公告板。同时，也可以联系当地派出所，将手机交给他们处理，警方有渠道寻找失主并确保手机的妥善处理。

拨打运营商客服电话

如果以上方法都无效，可以拨打手机运营商的客服电话，提供手机的IMEI号，请求他们协助查找手机的主人。

交给相关部门

如果经过多方努力仍然无法联系到失主，最好的选择是将手机交给当地的警察或相关失物招领机构处理。在此过程中，请保留好捡到手机的证据和记录，以备不时之需。

法律依据

根据《民法典》第一百二十二条的规定，拾得遗失物的行为人应当及时返还给失主，或者交给有关部门。如果捡到物品后没有及时归还，而是随意处理，造成物品损失的，拾得人可能需要承担相应的赔偿责任。

建议

及时归还：捡到手机后，应尽快联系失主或相关部门，避免因延误归还而造成不必要的损失或法律责任。

妥善保管：在找到失主之前，应妥善保管手机，避免手机丢失或损坏。

记录证据：在处理过程中，记录下捡到手机的时间、地点、手机状况等信息，以备不时之需。

通过以上步骤，农民可以确保手机能够及时归还给失主，避免不必要的法律纠纷和责任。